Распределение Пуассона в ставках на спорт

Распределение Пуассона – это математическая модель, позволяющая эффективно оценить вероятности количества забитых голов, исходов и точных счетов в матче. Модель лучше всего подходит для футбола, но можно использовать ее и на других видах спорта.

Симеон Пуассон – французский математик, живший в 18-19-хх веках. Он создал более трехсот полезных научных трудов по математике, физике и механике. 

Суть распределения Пуассона

Распределение Пуассона позволяет моделировать вероятности наступления событий на основе прошлого опыта. Модель показывает отличные результаты не только в ставках на спорт, но и во многих других сферах человеческой жизни. Она довольно сложная, но существует много автоматизированных калькуляторов, позволяющих проводить все расчеты за считаные минуты.

Для начала расчетов в футбольном матче нужно выявить средние показатели команд, а также их отклонение от средних показателей по лиге, в которой проводится игра. Затем, с помощью формулы

распределить вероятности. А потом – перевести их в коэффициенты и просто сравнить с тем, что предлагает букмекер, выявляя валуйные рынки. Звучит очень сложно, но мы будем использовать специальные калькуляторы и все пройдет гораздо проще.

Пример использования распределения Пуассона на футбольном матче

Возьмем матч первого тура РПЛ 2020-21  “Спартак” – “Сочи”.

Для начала нам нужно рассчитать силу атаки и обороны каждой команды. На самом деле, это тоже можно сделать с помощью специальных калькуляторов, но я рассчитаю вручную, чтобы был понятен принцип. 

Для расчета мы возьмем показатели команд за весь прошлый чемпионат и сравним их со средними значениями по лиге РПЛ.

Средние значения забитых голов по прошлому сезону.

• Забито дома в среднем: 308 / 240 = 1,28 
• Забито в гостях в среднем: 275 / 240 = 1,15 
• Пропущено дома в среднем: 275 / 240 = 1,15
• Пропущено в гостях в среднем: 308 / 240 = 1,28

“Спартак” забивал в среднем в домашних матчах 0,93 гола. Сравним этот показатель со средним по лиге 0,93 / 1,28 = 0,73 – сила атаки “Спартака”.

“Сочи” пропускали в гостях в среднем 1,53 гола. Сравним это со средним значением по лиге 1,53 / 1,28 = 1,20 – сила обороны “Сочи”.

Для расчета наиболее вероятного количества голов “Спартака”, перемножим его силу атаки с силой обороной “Сочи” и средним значением по лиге:

0,73 х 1,20 х 1,28 = 1,12 голов

“Сочи” забивали в гостях 0,8 голов за игру. Сравним со средним показателем по лиге: 0,8 / 1,15 = 0,7 – сила атаки “Сочи”.

“Спартак” пропускал дома в среднем 1,07 гола за игру. В сравнении со средним показателем: 1,07 / 1,15 = 0,93 – сила обороны “Спартака”.

Наиболее вероятное количество голов “Сочи”:

0,7 х 0,93 х 1,15 = 0,75 голов

Итого, ожидаемый усредненный счет матча 1,12:0,75. Далее, нужно выявить вероятности для всех или наиболее вероятных счетов. Для этого как раз используем распределение Пуассона или просто подставим значения в специальный калькулятор, вычисляющий вероятность для каждого исхода.

На этой картинке мы рассчитали вероятность того, что “Сочи” не забьет. Она довольно высока и составляет 47,2%. Теперь подставляем наиболее вероятные значения и составляем таблицу вероятностей.

Что нам это дает?

Из таблицы видно, что наиболее вероятный счет матча 1:0, его вероятность можно вычислить перемножив 36,5% и 47,2%, итого, 17,23%. Коэффициент на это был до 6.50 и он имел вэлью, так как 6.50 х 17,23% больше единицы.

Таким же образом можно рассчитать, к примеру, вероятность ничьей. Счетами вроде 4:4 и выше мы пренебрегаем, как крайне маловероятными. Оставляем счета 0:0, 1:1, 2:2 и 3:3. Их вероятности 15,4% + 12,92% + 2,7% + 0,25% = 31,27%. Коэффициент на этот исход составлял 4.35 по линии закрытия “Марафонбет” и тоже был весьма валуйным, так как 4.35 х 31,27% = 1.36.

На самом деле этот матч и завершился вничью. Он закончился скандалом, двумя пенальти в ворота “Спартака” и итогом 2:2, установленным на 90-й минуте.

Вероятность такого счета составляла всего 20,5% х 13,2% = 2,7%, но в спорте бывает еще и не такое. На длительной дистанции распределение Пуассона показывает довольно близкие к реальности цифры и этой моделью пользуются, в том числе и букмекеры при определении вероятностей и выставлении коэффициентов на матчи.

Конечно, эта модель не учитывает травмы, изменения состава команд в межсезонье, смену тренеров, погодные условия и прочие важные факторы. Поэтому дополнительно на нее накладывается множество фильтров, меняющих котировки. Но базовое определение вероятностей именно такое. И это как раз то, чему начинающим игрокам нужно поучиться у букмекеров: тщательное распределение вероятностей и выявление валуйных коэффициентов, дающих дистанционную прибыль. А поможет нам в этом Симеон Пуассон, познавший эти принципы еще в позапрошлом веке.